空間図形の実戦問題において、合否を分ける最重要テーマが正四面体 最短距離 展開図の解き方です。「正四面体の表面上に糸を巻きつけ、ある頂点から別の頂点（あるいは辺の中点）へ届く最短の長さを求めよ」という典型問題は、公立トップ高の高校入試 空間図形 展開図問題や、御三家中をはじめとする難関中学受験で毎年のように出題されます。
立体図形の表面を通るルートの最短距離を求める鉄則は、時代が変わってもただ1つ、「展開図を開いて、スタート地点とゴール地点を定規で一直線に結ぶ」ことです。
- 通る面だけを抜き出して展開図を描く： 糸が通過する面が2面なら2枚の正三角形を、3面を通るなら3枚の正三角形を隣り合うように平面上に並べて図示します。多くの場合、平行四辺形型の並びになります。
- 始点と終点を直線で結ぶ： 曲面や立体上で曲がって見える経路も、平面に展開すれば「2点間を結ぶ最短の線＝線分（直線）」になります。
- 平面幾何の定理を活用して長さを計算する：
- 中学受験の場合：正三角形の角度（$60^\circ$）が連続することで生じる $120^\circ$ や、$30^\circ-60^\circ-90^\circ$ の直角三角形の比率を利用して長さを導出します。
- 高校入試の場合：三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使い、直線を斜辺とする直角三角形を作って長さを算出します。
展開図上で直線を引いた際、その直線が「正三角形の内部をきちんと通過しているか」を確認する作業も忘れてはなりません。立体上でどの辺を横切るのかを展開図の直線上にプロットすることで、複雑な切断問題や動点問題も驚くほど見通しが良くなります。
